加拿大滑鐵盧大學(xué)的毛治宇博士構(gòu)建了一種兩尺度的數(shù)學(xué)模型用以描述某商業(yè)化電池的三元和錳鋰材料混合的正極性能(Journal of The Electrochemical Society, 163 (3) A458-A469 (2016))，作為研究，模型選擇扣式半電池為研究對(duì)象，其物理模型包括單顆粒尺度和電極尺度(如圖一)。

圖一：鋰離子混合正極體系半電池的兩尺度物理模型示意圖。

   結(jié)合實(shí)際測(cè)量，此模型的特點(diǎn)是包含兩種不同粒徑的三元材料和一種粒徑的錳酸鋰材料，而且它們均與電池的容量貢獻(xiàn)相聯(lián)系。通過(guò)測(cè)量活性材料的物理規(guī)格(如粒徑等)、設(shè)計(jì)規(guī)格(如電極碾壓密度、電導(dǎo)率等)，將所有的參數(shù)輸入數(shù)學(xué)模型，通過(guò)計(jì)算，所擬合的電極倍率曲線可以很好的描述電池的性能(如圖二)。

   圖二： (a)錳酸鋰三元材料混合正極(錳酸鋰：三元質(zhì)量比=3:7)倍率曲線的實(shí)驗(yàn)測(cè)量(圓圈)和模型模擬(實(shí)線)的對(duì)比圖；以及(b)在不同倍率下的放電容量對(duì)比圖。

    通過(guò)模型的定量分析技術(shù)，由于三元材料顆粒的嚴(yán)重團(tuán)聚所造成很寬的粒徑分布，這對(duì)電池的容量產(chǎn)生很大的影響，即小顆?？梢猿浞直焕?，提供高的容量，而團(tuán)聚后形成的大顆粒則利用率低(如圖三)。
    這對(duì)材料供應(yīng)商以及電池制作的工藝工程師均有指導(dǎo)性作用，如若在不影響正常涂覆的情況下，所合成的三元材料顆粒較小且均一性好，而且勻漿時(shí)盡量減少顆粒團(tuán)聚，這樣所設(shè)計(jì)的電池的最終容量將會(huì)有大幅的提升。

   圖三：混合電極中，錳酸鋰顆粒以及三元材料大顆粒(micro group)和小顆粒(submicron group)的最大利用率與放電電流的關(guān)系圖

    此外，利用此數(shù)學(xué)模型，通過(guò)調(diào)整其它參數(shù)，也可以檢測(cè)哪些因素對(duì)電池最終性能影響最為敏感，從而對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化。例如，通過(guò)調(diào)整電極孔隙率，可知其變化是如何影響電池性能的，進(jìn)而工藝工程師可通過(guò)調(diào)整電極烘干溫度、風(fēng)速等來(lái)優(yōu)化孔隙率，進(jìn)而優(yōu)化電池設(shè)計(jì)。